Дисципліна: «Вища математика»

Курс 1		Кафедра вищої математики	Обов’язковий ^х Вибірковий
Загальна кількість годин: Кількість аудиторних годин: Лекції: Практичні: Лабораторні: Самостійна робота:	153,5 85 42,5 42,5 - 68,5		Річний: 1 семестр 2 семестр ^х
Годин на тиждень: Теорія Практика Лабораторні	5 2,5 2,5 -		Форма контролю: іспит

Дисципліна «Вища математика» належить до фундаментальних дисциплін.

Метою курсу є ознайомити студентів з основними методами вищої математики, необхідних для розв'язування теоретичних та практичних задач фізики і механіки, виробити навички математичного дослідження прикладних задач, розвинути геометричну інтуїцію та навчити алгоритмам алгебраїчних досліджень.

Передумова: курс "Вищої математики" відноситься до ноpмативних дисциплiн з циклу фундаментальних та викладається орієнтуючись на знання, отримані при вивченні шкільного курсу математики. Знання вищої математики необхідно для вивчення таких дисциплін як, „Фізика”, „Теоретична механіка”, „Теоpiя iмовipностi та математична статистика”, „Опір матеріалів”, „Алгоритми та  методи обчислень”, „Теоpiя пластичності”, „Математичне моделювання металургійних процесів”.

Теми.         Програмою передбачено вивчення в другому семестрі трьох розділів:

1. Інтегральне числення.

2. Диференціальні рівняння.

3. Ряди.

Після вивчення дисципліни студент повинен:

вміти:

- У стандартній техніці невизначеного інтегрування заміною змінних та частинами, те ж у випадку визначеного інтеграла (ВІ); виконанні оцінок ВІ, знаходжувати середнє значення функцій на множині;

-  Досліджувати на збіжність невластивих інтегралів першого і другого роду за означеннями та ознаками;

-  Знаходжувати загальні і частинні розв'язки диференціальних рівнянь (ДР) першого порядку, другого і вищих порядків у випадках рівнянь, які допускають зниження порядку;

-  Застосовувати ДР при складанні математичних моделей нескладних практичних задач геометричного, фізичного, механічного змісту, а також задач, пов'язаних зі спеціальністю;

-  Практичного застосовувати степеневі ряди для наближення функцій многочленами, інтегрувати функції;

- Знаходжувати значення і границі функцій, розв'язувати диференціальні рівняння.

знати:

- первісну, невизначеній та визначений інтеграл;

-  властивості; техніка невизначеного та визначеного інтегрування

- ; геометричні (площа плоскої фігури, довжина лінії, об'єми деяких тіл) та фізичні застосування визначеного інтеграла, невластиві інтеграли;

-  диференціальні рівняння, порядок, розв'язки, класифікація;

-  рівняння першого порядку, задача Коші, конкретні типи рівнянь;

-  рівняння вищих порядків, які допускають зниження порядку;

- лінійна залежність та незалежність функцій, визначник Веронського; лінійні рівняння другого та вищих порядків;

-  системи диференціальних рівнянь;

-  застосування диференціальних рівнянь в прикладних задачах;

-  ряд, збіжність, сума; необхідна умова збіжності;

-  прості достатні умови збіжності знакосталих рядів;

- знакозмінні ряди, зокрема знакопочережні, збіжність; функціональні ряди, збіжність, рівномірна збіжність та її застосування, властивості рядів;

-  ряди Тейлора і Маклорена;

-  стандартні розвинення функцій у степеневі ряди;

-  практичні застосування степеневих рядів

Література

1. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. -М: Наука, 1988,240 с.

2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное нечисленне. - М.: Наука, 1988,432 с.

3. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения, интегралы, ряды, функции комплексного переменного. - М.: Наука, 1989, 464 с.

4. Овчинников П.Ф., Яремчук Ф.П., Михайленко В.М. Высшая математика. - К.: Вища шк., 1987,552 с.

5. Пак В.В., Носенко Ю.Л. Вища математика. - К.:Либідь, 1996, 440 с.

6. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т. 1,2 - М.: Наука, 1985, 580 с, 602 с.

7. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высш. шк., 1972. 368 с.

8. Шефтель З.Г. Теорія ймовірностей. - К.: Вища шк.,1994, 192 с.

9. Скороход А.В. Елементи теорії ймовірностей та випадкових процесів. - К.: Вища шк., 1971,296 с.

10. Леоненко М.М., Мішура Ю.С., Пархоменко В.М., Ядренко М.Й. Теоретико-ймовірнісні та статистичні методи в економетриці та фінансовій математиці. - К.: Іпформтехніка. 1995,380 с.

11. Гаврилюк 1.11., Макаров В.Л. Методи обчислень.4.1, 2. Вища шк. 1995, 268 с, 432 с.

12. Збірник задач з вищої математики /За ред. Ф.С.Гудимепка. - К.: Вид-во Київ, уи-ту, 1967, 352 с.

13. Клетеиик Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. - М.: Наука, 1986, 224 с.

14. Бермап Г.Н. Сбориик задач по курсу математического анализа. - М.: Наука, 1975, 416 с.

15. Задачи и упражиеиия по математическому анализу (для втузов) /Под ред. Б.П.Демидовича. - М.: Наука, 1968, 472 с.

16. Стрижак Т.Г., Коповалова Н.Р. Математичний аналіз. - К.: Либідь, 1995, 240 с.

17. Самойлепко А.М., Кривошея С.А.. Перестюк М.О. Диференціальні рівняння у прикладах і задачах. - К.: Вища шк. 1994, 454 с.

18. Сборпик задач и упражнепий по специальным главам высшей математики. /Под ред. Г.И.Кручковича. - М.:Высш. шк., 1970, 512 с.

19. Мисгаркеев И.В. Сборник задач по методам математической физики. - М.: Просвещение, 1975,220 с.

20. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. - М.:Высш. шк. 1975, 320 с.

21. Теорія ймовірностей: Збірник задач / За ред.А.В.Скорохода. - К.: Вища шк., 1976, 384с.

Лектор: доцент, кандидат технічних наук Манаков В’ячеслав Павлович.